задачка о двух мудрецах

отметили
22
человека
в архиве
задачка о двух мудрецах
У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».

Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
— Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.
— Я это знал, — подал голос Вали.
— Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.
— Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.

Назовите эти числа.
Добавил arez arez 17 Апреля 2015
проблема (1)
Комментарии участников:
efys
+4
efys, 17 Апреля 2015 , url
Уже было, правда теперь вид с боку.
PlaneText
+1
PlaneText, 17 Апреля 2015 , url
Вы решили?
Serge51
0
Serge51, 17 Апреля 2015 , url
Поскольку Али не знает, то произведение раскладывается на множители как минимум двумя различными способами. Значит простым из этих двух чисел может быть только одно.
Дальше пока не придумал :)
vhagen
0
vhagen, 17 Апреля 2015 , url
Похоже, без тупого перебора не обойтись. Можно только сократить число вариантов.
1. сумма не может быть суммой двух простых. Все такие выкидываем, а их достаточно много. Во всяком случае, в первых двух десятках остаются только 11 и 17.
2. Оставшиеся раскладываем на слагаемые всеми вариантами (простое+составное) и слагаемые перемножаем. Произведение должно быть в массиве этих произведений уникальным (та самая «точка пересечения», которая дает возможность последнего ответа). Вот это в голове сделать нереально и на бумажке сутки будешь писать.
Хотя один ответ найти просто :). Это 17=13+4. Вот доказать, что он единственный…


Войдите или станьте участником, чтобы комментировать