Родился 13 октября 1934 года в Бауманском районе города Москвы.

Отец Виктор Савельевич Крамаров (1900, Черкассы — 28 марта 1951, Туруханск) — известный московский адвокат, арестован НКВД в 1938 году, повторно — в 1950 году.

Мать Бенедикта (Бася) Соломоновна умерла, когда Савелию было 16 лет. Окончив школу, Крамаров пытался поступить в театральный институт, но его не приняли. Чтобы продолжить образование, Савелий поступил в Московский лесотехнический институт на факультет озеленения. Учась в институте, в 1954 году поступил в театральную студию «Первый шаг» при ЦДРИ.

Окончив Лесотехнический институт в 1958 году, некоторое время работал по специальности. Решив бросить работу, Крамаров разослал свои фото по всем киностудиям страны, и на одно письмо пришёл ответ. С этого началась его актёрская карьера.

Настоящий успех пришёл к Крамарову после «Неуловимых мстителей»,[источник не указан 665 дней] фраза его героя «А вдоль дороги мёртвые с косами стоять… И — тишина!» стала крылатой.

В 1967 году его пригласили на работу в Театр миниатюр. Он много снимался в кино и к началу 70-х годов был одним из самых популярных комедийных актёров. В 1971 году снялся в самой известной своей роли — Косой в фильме «Джентльмены удачи».

В 1972 году Савелий поступил в ГИТИС на актёрский факультет. Но, закончив ГИТИС, Крамаров так и не устроился ни в один из советских театров. В 1974 году Савелий Крамаров стал заслуженным артистом РСФСР.